学生时代，我们都有参加运动会的经历，在进行400m赛跑时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，这是为什么呢？

原来，如果赛跑的起点和终点在同一条直线上，在内层跑道上的运动员会比较有优势。原因是内层的跑道的路程最短。因此，为了公平比赛，在外层的跑道的运动员的起跑点必须在内侧跑道起跑点的前面，为什么会这样安排呢，这个要从跑道的设计说起了。

要设计一个8道的400m跑道，每条跑道由长为100米的两条直道和两条半圆弧跑道组成，每条跑道宽1m，内层的跑道长度为400m，画出每条跑道内的起跑点，使得运动员经过400m赛跑后到达同一终点线。

为了设计这样的跑道，需要思考：

（1）圆的半径对确定超前起跑点有什么作用？

（2）跑道的宽度对确定超前起跑点有什么作用？

（3）直的跑道的长度对确定超前起跑点有什么作用？

跑道的宽度会影响圆的半径，超前起跑点一般设置在直的跑道上，我们首先来计算一下各层跑道的长度： 

内层跑道：200+2πr1=400(m)

计算得r1≈31.85（m）

第二层跑道：全长L=200+2πr2=406.30（m）

第三层跑道：全长L=200+2πr3=412.58（m）

第四层跑道：全长L=200+2πr4=418.86（m）

第五层跑道：全长L=200+2πr5=425.14（m）

第六层跑道：全长L=200+2πr6=431.42（m）

第七层跑道：全长L=200+2πr7=437.70（m）

第八层跑道：全长L=200+2πr8=443.98（m）

外层的跑道都要比内层的跑道半径大，长度长，为保证比赛的公平性，外层跑道的起跑点要超前，起跑点一般设置在直道上。

以最内层跑道为基准，

第二层跑道需超前406.30-400=6.30（m）

第三层跑道需超前412.58-400=12.58（m）

第四层跑道需超前418.86-400=18.86（m）

第五层跑道需超前425.14-400=25.14（m）

第六层跑道需超前431.42-400=31.42（m）

第七层跑道需超前437.70-400=37.70（m）

第八层跑道需超前443.98-400=43.98（m）

由此，400米跑道的起跑线就画好了。

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